Principio del Palomar

Veremos ahora como utilizar el llamado Principio del Palomar en la resolución de problemas. El razonamiento es muy fácil, pensemos por ejemplo que tenemos un palomar con 4 posibles entradas y en el se refugian 5 o más palomas, entonces, es obvio que por alguna de las entradas han pasado al menos dos palomas. Pensad vosotros que tenemos tres perreras y mas de tres perros, entonces el alguna perrera deben de dormir más de un perro. Observad que no se dice los perros que hay en cada perrera, o si quedan perreras vacías, sólo se dice que en el alguna hay dos o más perros.
Pues vamos a utilizar este razonamiento para resolver el siguiente problema.

Consideremos 12 números naturales cualesquiera. Podemos asegurar que la diferencia de al menos dos de estos números es divisible por 11.
Nota: para resolverlo debéis demostrar antes que si dos números "a" y "b" tienen el mismo resto al ser divididos por otro número "c" entonces su diferencia es divisible por "c".

CURSO 15_16

En este curso vamos a reiniciar el concurso de problemas. A la pregunta ¿Qué ganamos si participamos en el concurso? Os diremos que nada. Quizás a final de año demos un premio a los ganadores del mismo, pero por ahora nada.
Con periodicidad aproximada de 3 semanas iremos publicando en este blog el problema propuesto y su límite de entrega. Lo entregáis al profesor Sinforoso Alcalá. Posteriormente os informará de la puntuación obtenida en el problema, puntuación que irá acumulándose a lo largo del curso.

COMENZAREMOS CON UN PROBLEMA YA VISTO EN AÑOS ANTERIORES:
DOS ALFOMBRAS TRIANGULARES

En una habitación de planta rectangular hay dos alfombras triangulares, una roja y otra verde, colocadas como se muestra en la figura, de forma que un lado de cada alfombra tapa uno de los lados no paralelos y el vértice contrario llega hasta el lado paralelo al que tapa.

Se sabe que el área de la parte no cubierta por las alfombras (coloreada en amarillo) mide 4,2 m2.
¿Cuánto mide el área del cuadrilátero determinado por la superposición de las dos alfombras (sombreado en negro en la imagen)?
La respuesta debe incluir, además del área expresada en metros cuadrados, el razonamiento seguido para llegar a la solución.

Entregar antes del miércoles 2/12/15

RETOMANDO EL BLOG

Imaginemos 4 esferas iguales y tangentes entre sí y una quinta igual a las anteriores situada sobre las mismas y tangente a las cuatro. Exterior a estas 5  esferas tenemos un cono que es tangente a cada una de ellas. Se trata de calcular el volumen del con en función del radio de las esferas "R"

TERCERA PUBLICACIÓN DE PROBLEMAS

                                                                                                     Esta vez hago los dos
                                                                                                               y rápido

Problema 5 (para todos los niveles):

Cuadrados mágicos

Decimos que un cuadrado es mágico si la suma de los números que contiene por filas, columnas y diagonales es la misma. Por ejemplo:                      

8	1	6
3	5	7
4	9	2

       a)      ¿Cuántos cuadrados mágicos  3x3 podrías construir con los números del 1 al 9? Hazlos.

        b)      Construye un cuadrado mágico 3x3 utilizando todos los números enteros comprendidos entre -4 y +4.

        c)       ¿Construye un cuadrado mágico 4x4 utilizando todos los números  enteros entre -10 y 5?

Problema 6 (a partir de 2º ESO)

Dos alfombras triangulares

En una habitación de planta rectangular hay dos alfombras triangulares, una roja y otra verde, colocadas como se muestra en la figura, de forma que un lado de cada alfombra tapa uno de los lados no paralelos y el vértice contrario llega hasta el lado paralelo al que tapa.
Se sabe que el área de la parte no cubierta por las alfombras (coloreada en amarillo) mide 4,2 m².
¿Cuánto mide el área del cuadrilátero determinado por la superposición de las dos alfombras (sombreado en negro en la imagen)?
La respuesta debe incluir, además del área expresada en metros cuadrados, el razonamiento seguido para llegar a la solución.

SOLUCIÓN ÚLTIMOS PROBLEMAS

Los alumnos que han resuelto correctamente los problemas son:
DIEGO IAÑEZ 4º ESO
MIRIAM HUERTAS 3º ESO
SILVIA NAVARRO 3º ESO
ANTONIO JOSÉ ALBARR 2ºESO
MANAL ABRIGHACH  1º ESO
TERESA ÁLVAREZ 1º ESO ha presentado un problema.

Nuevos problemas: 
Las corbatas de color y
El vendedor de gansos

Seguro que estos puedes hacerlos. Inténtalo y pásaselos a tu profesor

Corbatas de colores

Almorzaban juntos tres políticos: El señor Blanco, el señor Rojo y el señor Gris; uno llevaba corbata blanca, otro corbata roja y el otro corbata gris pero no necesariamente en ese orden. “Es curioso –  dijo el señor de corbata roja – nuestros apellidos son los mismos que nuestras corbatas, pero ninguno lleva la que corresponde al suyo”. “Tiene Ud. razón “, dijo el señor Blanco.

¿De qué color llevaba la corbata el señor Gris, el señor Rojo y el señor Blanco, respectivamente?